MODELO MATEMATICO

Un modelo matemático es producto de la abstracción de un sistema real, eliminando las complejidades y haciendo suposiciones pertinentes; se aplica una técnica matemática y se obtiene una representación simbólica del mismo.

Un modelo matemático consta al menos de tres elementos o condiciones básicos:

1. Variables de decisión y parámetros: Las variables de decisión son incógnitas que deben ser determinadas a partir de la solución del modelo. Los parámetros representan los valores conocidos del sistema o bien que se pueden controlar.

Las variables de decisión se representan por: X1,  X2,  X3,…, Xn   ó   Xi ,  i = 1, 2, 3, …, n

2. Función Objetivo: La función objetivo es una relación matemática entre las variables de decisión, parámetros y  una magnitud que representa el objetivo o producto del sistema. Es la medición de la efectividad en función de las variables. Determina lo que se va optimizar (Maximizar o Minimizar).

Por ejemplo, si el objetivo del sistema es minimizar los costos de operación, la función objetivo debe expresar la relación entre el costo y las variables de decisión.

La solución ÓPTIMA se obtiene cuando el valor del costo sea mínimo; para un conjunto de valores factibles de las variables. Es decir, hay que determinar las variables x1, x2, x3,..., xn que optimicen el valor de Z = f(x1, x2, x3,..., xn) sujeto a las restricciones de la forma g(x1, x2, x3,..., xn) b. Donde x1, x2, x3,..., xn son las variables de decisión; Z es la función objetivo,  f es una función matemática.

3. Restricciones: Las restricciones son relaciones entre las variables de decisión y magnitudes que dan sentido a la solución del problema y las acotan a valores factibles.

Las restricciones del modelo limitan el valor de las variables de decisión. Son los recursos disponibles limitados. Incluye la Restricción de No Negatividad de las Variables de decisión, o sea: Xi  ≥ 0.

Por ejemplo, si una de las variables de decisión representa el número de empleados de un taller, es evidente que el valor de esa variable no puede ser negativo. O también, si una de las variables es la cantidad de mesas a fabricar, su valor solamente podrá ser igual a 0 (cero) o mayor que cero, o sea positivo.