domingo, 5 de junio de 2011

CASOS DEL METODO SIMPLEX


SOLUCIÓN ÚNICA




Cj
240
160
0
0
Ck
Xk
Bj
X1
X2
h1
h2
6,66666667
0
h1
40
6
5
1
0
5
0
h2
1000
200
100
0
1
(/200)
Zj
0
0
0
0
0
Zj-Cj
-240
-160
0
0




Cj
240
160
0
0
Ck
Xk
Bj
X1
X2
h1
h2
5
0
h1
10
0
2
1
-0,03
(/2)
10
240
X1
5
1
100/200
0
1/200
X(-6)
Zj
1200
240
120
0
1,2
Zj-Cj
0
-40
0
1,2

             

Cj
240
160
0
0
Ck
Xk
Bj
X1
X2
h1
h2
160
X2
5
0
1
0,50
-0,015
X(-1/2)
240
X1
2,5
1
0
-0,25
0,0125
Zj
1400
240
160
20
0,6
Zj-Cj
0
0
20
0,6

En el tablero simplex del óptimo, vemos que se ha encontrado la solución óptima, en donde la función objetivo toma el valor máximo de 1400. En donde X1=2.5,  X2=5, h1=0, h2=0.


SOLUCIÓN MÚLTIPLE




Cj
5/2
1
0
0
Ck
Xk
Bj
X1
X2
h1
h2
5
0
h1
15
3
5
1
0
2
0
h2
10
5
2
0
1
(/5)
Zj
0
0
0
0
0
Zj-Cj
-2,5
-1
0
0




Cj
5/2
1
0
0
Ck
Xk
Bj
X1
X2
h1
h2

0
h1
9
0
19/5
1
-0,6

0
X1
2
1
2/5
0
1/5
(-3)
Zj
5
5/2
1
0
1/2
Zj-Cj
0
0
0
1/2


Si en el tablero simplex del óptimo, al menos una de las variables no básicas tiene coeficiente cero (0) en la función objetivo, el problema tiene múltiples soluciones y se nos está ofreciendo una de ellas.
En este caso vemos que el óptimo es Z=5, en donde X1=2, X2=0, h1=9, h2=0.





SOLUCION INFACTIBLE

 


Cj
5
3
0
- B
0
Ck
Xk
Bj
X1
X2
h1
A1
h2
5
- B
A1
5
1
1
-1
1
0
1
0
h2
3
3
1
0
0
1
(/3)
Zj
-5B
- B
- B
B
- B
0
Zj-Cj
-B-5
-B-3
B
0
0




Cj
5
3
0
- B
0
Ck
Xk
Bj
X1
X2
h1
A1
h2
6
 - B
A1
4
0
2/3
-1
1
-0,33333333
3
5
X1
1
1
1/3
0
0
1/3
X(-1)
X(3)
Zj
- 4 B + 5
5
-2/3 B + 5/3
B
- B
1/3 B+ 5/3
Zj-Cj
0
-2/3 B - 4/3
B
0
1/3 B + 5/3



Cj
5
3
0
- B
0
Ck
Xk
Bj
X1
X2
h1
A1
h2
 - B
A1
2
-2
0
-1
1
-1
3
X2
3
3
1
0
0
1
/(-2/3)
Zj
- 2 B + 9
2B +9
3
B
- B
3 + B
Zj-Cj
2 B + 4
0
B
0
3 + B

Si en el tablero simplex de la solución óptima queda al menos una variable artificial dentro de las variables básicas, con un valor > 0, el problema no tiene solución, esto quiere decir que al menos existen dos restricciones excluyentes, por lo tanto no existe área de soluciones factible y menos una solución, en éste caso se debe revisar la formulación del problema.
En este ejemplo A1 hace parte de las variables básicas, y además toma un valor positivo de 2.


SOLUCION NO ACOTADA








Cj
2
3
0
-B
0
-B
0
-B
Ck
Xk
Bj
X1
X2
h1
A1
h2
A2
h3
A3
5
-B
A1
5
1
1
-1
1
0
0
0
0
9
-B
A2
9
1
3
0
0
-1
1
0
0
2
-B
A3
8
4
1
0
0
0
0
-1
1


Zj
-22B
-6B
-5B
B
-B
B
-B
B
-B



Zj-Bj
-6B+2
-5B+3
B
0
B
0
B
0




Cj
2
3
0
-B
0
-B
0
-B
Ck
Xk
Bj
X1
X2
h1
A1
h2
A2
h3
A3
-3
-B
A1
-3
-3
0
-1
1
0
0
1
-1
-2
-B
A2
-15
-11
0
0
0
-1
1
3
Cuadro de texto: (-3)(-1)-3
-5
3
X2
8
4
1
0
0
0
0
-1
1
 

Zj
18B+24
14B+12
3
B
-B
B
-B
-4B-3
4B+3



Zj-Bj
14B+10
0
B
0
B
0
-4B-3
3B+3

Los valores de las variables pueden aumentar en forma indefinida sin violar alguna de las restricciones, y eso significa que el espacio de soluciones es no acotado al menos en una dirección. El resultado es que el valor objetivo puede aumentar o disminuir en forma indefinida.
La regla para reconocer la no acotación es que si en cualquier iteración todos los coeficientes de restricción de toda variable no básica son cero o negativos, entonces el espacio de soluciones no está acotado en esa dirección.

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