CASOS DEL METODO SIMPLEX

SOLUCIÓN ÚNICA

			Cj	240	160	0	0
	Ck	Xk	Bj	X1	X2	h1	h2
6,66666667	0	h1	40	6	5	1	0
5	0	h2	1000	200	100	0	1	(/200)
		Zj	0	0	0	0	0
			Zj-Cj	-240	-160	0	0

			Cj	240	160	0	0
	Ck	Xk	Bj	X1	X2	h1	h2
5	0	h1	10	0	2	1	-0,03	(/2)
10	240	X1	5	1	100/200	0	1/200	X(-6)
		Zj	1200	240	120	0	1,2
			Zj-Cj	0	-40	0	1,2

		Cj	240	160	0	0
Ck	Xk	Bj	X1	X2	h1	h2
160	X2	5	0	1	0,50	-0,015	X(-1/2)
240	X1	2,5	1	0	-0,25	0,0125
	Zj	1400	240	160	20	0,6
		Zj-Cj	0	0	20	0,6

En el tablero simplex del óptimo, vemos que se ha encontrado la solución óptima, en donde la función objetivo toma el valor máximo de 1400. En donde X1=2.5,  X2=5, h1=0, h2=0.

SOLUCIÓN MÚLTIPLE

			Cj	5/2	1	0	0
	Ck	Xk	Bj	X1	X2	h1	h2
5	0	h1	15	3	5	1	0
2	0	h2	10	5	2	0	1	(/5)
		Zj	0	0	0	0	0
			Zj-Cj	-2,5	-1	0	0

			Cj	5/2	1	0	0
	Ck	Xk	Bj	X1	X2	h1	h2
	0	h1	9	0	19/5	1	-0,6
	0	X1	2	1	2/5	0	1/5	(-3)
		Zj	5	5/2	1	0	1/2
			Zj-Cj	0	0	0	1/2

Si en el tablero simplex del óptimo, al menos una de las variables no básicas tiene coeficiente cero (0) en la función objetivo, el problema tiene múltiples soluciones y se nos está ofreciendo una de ellas.

En este caso vemos que el óptimo es Z=5, en donde X1=2, X2=0, h1=9, h2=0.

SOLUCION INFACTIBLE

 

			Cj	5	3	0	- B	0
	Ck	Xk	Bj	X1	X2	h1	A1	h2
5	- B	A1	5	1	1	-1	1	0
1	0	h2	3	3	1	0	0	1	(/3)
		Zj	-5B	- B	- B	B	- B	0
			Zj-Cj	-B-5	-B-3	B	0	0

			Cj	5	3	0	- B	0
	Ck	Xk	Bj	X1	X2	h1	A1	h2
6	- B	A1	4	0	2/3	-1	1	-0,33333333
3	5	X1	1	1	1/3	0	0	1/3	X(-1)	X(3)
		Zj	- 4 B + 5	5	-2/3 B + 5/3	B	- B	1/3 B+ 5/3
			Zj-Cj	0	-2/3 B - 4/3	B	0	1/3 B + 5/3

		Cj	5	3	0	- B	0
Ck	Xk	Bj	X1	X2	h1	A1	h2
- B	A1	2	-2	0	-1	1	-1
3	X2	3	3	1	0	0	1	/(-2/3)
	Zj	- 2 B + 9	2B +9	3	B	- B	3 + B
		Zj-Cj	2 B + 4	0	B	0	3 + B

Si en el tablero simplex de la solución óptima queda al menos una variable artificial dentro de las variables básicas, con un valor > 0, el problema no tiene solución, esto quiere decir que al menos existen dos restricciones excluyentes, por lo tanto no existe área de soluciones factible y menos una solución, en éste caso se debe revisar la formulación del problema.

En este ejemplo A1 hace parte de las variables básicas, y además toma un valor positivo de 2.

SOLUCION NO ACOTADA

			Cj	2	3	0	-B	0	-B	0	-B
	Ck	Xk	Bj	X1	X2	h1	A1	h2	A2	h3	A3
5	-B	A1	5	1	1	-1	1	0	0	0	0
9	-B	A2	9	1	3	0	0	-1	1	0	0
2	-B	A3	8	4	1	0	0	0	0	-1	1
		Zj	-22B	-6B	-5B	B	-B	B	-B	B	-B
			Zj-Bj	-6B+2	-5B+3	B	0	B	0	B	0

			Cj	2	3	0	-B	0	-B	0	-B
	Ck	Xk	Bj	X1	X2	h1	A1	h2	A2	h3	A3
-3	-B	A1	-3	-3	0	-1	1	0	0	1	-1
-2	-B	A2	-15	-11	0	0	0	-1	1	3	-3
-5	3	X2	8	4	1	0	0	0	0	-1	1
		Zj	18B+24	14B+12	3	B	-B	B	-B	-4B-3	4B+3
			Zj-Bj	14B+10	0	B	0	B	0	-4B-3	3B+3

Los valores de las variables pueden aumentar en forma indefinida sin violar alguna de las restricciones, y eso significa que el espacio de soluciones es no acotado al menos en una dirección. El resultado es que el valor objetivo puede aumentar o disminuir en forma indefinida.

La regla para reconocer la no acotación es que si en cualquier iteración todos los coeficientes de restricción de toda variable no básica son cero o negativos, entonces el espacio de soluciones no está acotado en esa dirección.