CASOS DEL METODO GRÁFICO

CASOS DEL MÉTODO GRÁFICO

SOLUCIÓN ÚNICA

La elaboración de una mesa de centro requiere 6 horas de trabajo del artesano y los materiales cuestan 200 dólares. La fabricación de una mesa de esquina requiere de 5 horas de trabajo y los materiales cuestan 100 dólares. El artesano no piensa trabajar más de 40 horas semanales y sus recursos financieros le permiten pagar hasta 1000 dólares de materiales semanalmente. Si vende la misma cantidad de mesas que fabrica, y si la utilidad es de 240 dólares por mesa de centro y 160 por mesa de esquina. Cuantas mesas de centro y cuantas mesas de esquina debería fabricar y vender semanalmente para obtener el máximo de utilidades en la semana. Plantee el modelo y grafique las restricciones.

PRODUCTO	HORAS TRABAJO	MATERIALES	UTILIDAD
MESA CENTRO	6	200	240
MESA ESQUINA	5	100	160
TOTAL	40	1000

MESA CENTRO= X₁

MESA ESQUINA= X₂

Restricciones:

Restricción 1:   6X1+5X2<40

Restricción 2:    200X1+100X2<1000

-Con la primera restricción obtenemos:

X1	X2
0	8
6,667	0

-Con la segunda restricción obtenemos:

X1	X2
0	10
5	0

Graficando los puntos de las restricciones y la pendiente mediante la función objetivo tenemos:

    SOLUCIÓN MÚLTIPLE

Realice el método gráfico para: Zmax= 5/2X1+X2

Restricciones:

Restricción 1:   3X1+5X2<15

Restricción 2:    5X1+2X2<10

Con la primera restricción obtenemos:

X1	X2
0	3
5	0

-Con la segunda restricción obtenemos:

X1	X2
0	5
2	0

-Con la función objetivo obtenemos:

X1	X2
0	5/2
1	0

·        

 -Graficando los puntos tenemos:

Podemos ver que la solución óptima recae sobre un lado del área de soluciones factible, o sea que todos los puntos que pertenecen a la recta 5X1 + 2X2 = 10 entre los puntos (2,0) y (20/19, 45/19), maximizan la función objetivo, esto es, existen múltiples soluciones, dos de ellas son: X1 = 2, X2 = 0, Z = 5 ó X1 = 20/19, X2 = 45/19, y por supuesto Z = 5 .

·         La solución son todas las parejas de puntos que pertenecen a la recta 5X1 + 2X2 = 10, en el intervalo 20/19 < X1 < 2 o en el intervalo 0 < X2 < 45/19 cualquiera de estos dos puntos hace que Z valga 5.

SOLUCION INFACTIBLE

Realice el método gráfico para:    Zmax=5X1+3X2

Restricciones:

Restricción 1:   X1+X2>5

Restricción 2:    3X1+X2<3

-Con la primera restricción obtenemos:

X1	X2
0	5
5	0

-Con la segunda restricción obtenemos:

X1	X2
0	3
1	0

   

-Graficando los puntos tenemos:

No existe una región factible, es decir, que no existe una solución.

SOLUCION NO ACOTADA

Realice el método gráfico para: Zmax=2X1+3X2

Restricciones:

Restricción 1:   X1+X2>5

Restricción 2:    X1+3X2>9

Restricción 3:   4X1+X2>8

-Con la primera restricción obtenemos:

X1	X2
5	0
0	5

-Con la segunda restricción obtenemos:

X1	X2
9	0
0	3

-Con la tercera restricción obtenemos:

X1	X2
2	0
0	8

-Graficando tenemos: